@YvesDelhaye.Be : "Nous ne sommes pas faits pour vivre comme des imbéciles, mais pour suivre les chemins de la vertu et de la connaissance." (Dante : l'Enfer)

Pi et méthode de Monte-Carlo dans un tableur

Yves Delhaye — 2019-03-02T10:16:41Z

Le calcul d'une valeur approchée de PI par une méthode dite "de Monte-Carlo" est un grand classique.

Vous trouverez ici un fichier de tableur réalisant cette opération. Réaliser la manipulation avec un tableur est une bonne première approche des méthodes de Monte-Carlo.


Copie d'écran du tableur

Un mot d'explication

La première ligne de la feuille de calcul est celle des titres des colonnes. La deuxième ligne affiche les formules utilisées dans la troisième ligne.

La première colonne est celle des nombres de points. Dans l'exemple, nous allons jusque 2000 points.
Dans les deuxième et troisième colonnes, nous générons deux nombres aléatoires. Par défaut, ils sont générés entre 0 et 1. La distribution est uniforme. Les valeurs obtenues sont équiprobables.
Dans les quatrième et cinquièmes colonnes, nous multiplions ces nombres par 2 et soustrayons 1 aux résultats. Nous obtenons ainsi les coordonnées de points compris dans un carré centré sur l'origine dont la longueur des côtés vaut 2.
Dans la sixième colonne, nous mesurons la distance entre le point et l'origine.
Dans la septième colonne, si la distance est inférieure (ou égale, mais ce n'est pas très important) à 1. Nous affichons "1" (la valeur logique pour "vrai") ce qui signifie que le point est à l'intérieur du cercle de rayon "1" centré sur l'origine. Sinon, nous affichons "0" (la valeur logique pour "faux") . Ce qui signifie que le point du carré est à l'extérieur du cercle.
La colonne suivante est celle où nous additionnons les valeurs de la colonne précédente. Elle affichera donc le nombre de points dans le cercle. Ce nombre de points est proportionnel à la surface du cercle.
Dans la dernière colonne, Nous divisons le nombre de points dans le cercle par le nombre de points total (la valeur de la première colonne) et multiplions le résultat par quatre.

Le dernier calcul réalise l'opération suivante : Surface du cercle sur surface du carré. Comme la longueur du carré est "2", le rayon du cercle est "1". La surface du caré est donc "4" et celle du cercle "pi". En multipliant le résultat de la divison par 4, on obtient "pi".

Un des intérêts de la "manip" est d'illustrer que la probabilité d'un évènement est liée à une notion de limite. Il faut faire une grand nombre d'expérience pour que cette valeur se "stabilise".

R via un "jupyter notebook" sous android

Yves Delhaye — 2018-09-01T10:26:39Z

Il est possible de faire tourner R sous android via "termux".

Il est aussi possible d'avoir accès à R via un "jupyter notebook".

MAIS, utiliser un notebook jupyter pour obtenir un IDE qui donne accès à R sous android, c'est un autre sport.

Juste pour vous faire saliver, je joins une copie d'écran.

Je documente ça par la suite.

Démonstrations du théorème de Pythagore

Yves Delhaye — 2007-06-16T20:13:41Z

Voici quelques jolies démonstrations "graphiques" du théorème de Pythagore réalisées avec Geogebra. Je tiens à préciser que je n'en suis pas l'auteur !

Un premier exemple

Deux

et trois !

Voir aussi : Le Wiki de Geogebra

Introduction aux relations entre angles avec Geogebra

Yves Delhaye — 2007-05-07T20:15:53Z

J'ai traduit l'excellent travail de Barbara Perez sur les paires d'angles.

Les pages suivantes réalisées avec Geogebra permettent d'introduire l'étude des relations entre paires d'angles.

- Les pages se suivent. - Lisez et répondez aux questions.

Pour commencer la leçon : Cliquez ici !

Exercices de construction du chapitre "axes et centres de symétrie" avec geogebra

Yves Delhaye — 2007-03-30T07:59:14Z

Voici une série d'exercices de construction (résolus !!!) réalisés avec "geogebra".

Ces pages web dynamiques peuvent être directement modifiées avec la souris.

Les points en bleu sont "cliquables". Gardez le bouton gauche de la souris enfoncé et déplacez ces points.

Regardez comment l'image se modifie et quelles propriétés de symétrie sont toujours vraies après modification. (En cours je dirais : "Quelles propriétés de symétrie sont conservées ?")

Attention, JAVA_TM doit ête installé sur votre ordinateur.

Je ne donne pas les références des exercices, mais ce sont ceux vus lors du cours de deuxième, chapitre "axes et centres de symétrie".

Allez, un petit encouragement : les noms des fichiers vous permettront de retrouver l' exercice !

Premier exercice : Prolongement de la base d'un triangle

Deuxième exercice : Image d'un triangle par un centre O, propriétés des hauteurs

Troisième exercice : Du triangle au quadrilatère

Le quatrième : Comparer 2 angles

Numéro cinq : Triangle isocèle de base donnée inscrit dans un cercle

Je ne suis pas un numéro ! [1] : Rectangles images l'un de l'autre par un symétrie centrale

2 "BONUS" :
2 cercles 3 diamètres

1 triangle, une médiane

[1] Mais un homme libre !

Un exemple de fichier Geogebra : Un parallèlogramme et une symétrie axiale.

Yves Delhaye — 2007-03-23T18:08:18Z

Vous avez installé Geogebra comme expliqué dans un article précédent. Voici un premier exemple de fichier geogebra tel qu'utilisé au cours. A terme, une librairie de fichiers devrait apparaître ici.

Pour commencer, dans le cadre de l'étude des "axes et centres de symétrie", considérons un parallélogramme ABCD (en rouge). Faites en sorte que la droite "f" qui passe par la diagonale [BD] devienne un axe de symétrie. Pour ce faire, l'image de ABCD par la symétrie d'axe f, c'est à dire le parallélogramme A' B' C' D' (en bleu) doit se confondre avec ABCD.

Regardez ce que devient l'angle alpha si [BD] est axe de symétrie.

Pour construire ABCD, nous avons utilisé le centre de symétrie M. C et D sont construits comme image de A et B par la symétrie de centre M. Comme nous savons, par une propriété des symétries centrales, que celles-ci conservent le parallélisme, nous avons bien construit le segment [CD] parallèle à [AB].

Géogébra : un logiciel de géométrie totalement gratuit

Yves Delhaye — 2007-02-07T20:00:11Z

Géogebra est un logiciel de géométrie interactive utilisé par certains professeurs de mathématique (dont je suis !)

Il est complètement gratuit et téléchargeable ici.

Attention, JAVA doit être installé sur votre ordinateur. (Mais c'est presque toujours le cas.)

Lors de l'installation, téléchargez donc tout d'abord la version SANS java ! Vous risquez autrement d'écraser la version de JAVA déjà installée sur votre ordinateur.

Par ailleurs, le recours à la technologie JAVA assure que ce programme fonctionne sur presque toutes les plateformes informatiques (MACs, PCs, LINUXs, ...)

Nous reproduisons ici une partie de la présentation du logiciel :

« GeoGebra est un logiciel dynamique de mathématiques réunissant géométrie, algèbre et calcul. Il a été développé dans un but éducatif pour le secondaire par Markus Hohenwarter à l'Université de Salzburg.

D'une part, GeoGebra est un système géométrique dynamique. Vous pouvez élaborer des constructions comprenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, des coniques et même des courbes représentatives de fonctions et modifier tout cela interactivement.

Par ailleurs, les équations et coordonnées peuvent être entrées directement. GeoGebra est capable de travailler avec des variables numériques ou vectorielles ainsi qu'avec des points, peut trouver les dérivées et intégrales de fonctions et propose des commandes comme Racine ou Extremum.

Ces deux points de vue sont représentatifs du fonctionnement de GeoGebra : une expression dans la fenêtre "algèbre" correspond à un objet dans la fenêtre "géométrie" et vice versa. »

Voir en ligne : : Geogebra : le site

Python

Yves Delhaye — 2006-11-11T17:46:16Z

Le langage python est simple à utiliser.

Qui plus est, il est libre et gratuit.

Voici quelques liens pour l'utiliser à la maison comme en classe.

Le site principal de python (en anglais) : http://www.python.org/<

L'installeur pour votre pc (sous M$ Windows) est téléchargeable ici : http://www.python.org/ftp/python/2.4.2/python-2.4.2.msi

Gérard Swinnen a écrit un livre pour apprendre python à ses élèves du secondaire. Ce livre est consultable en ligne et téléchargeable gratuitement à l'adresse suivante : http://www.ulg.ac.be/cifen/inforef/swi/python.htm

Attention : Lors de l'installation (en anglais !), il faut cocher les options d'installation pour que TOUTES les options soient installées. Si ce n'est pas le cas, votre installation de Python fonctionnera dans une fenêtre DOS. Si vous avez coché toutes les options, vous aurez installé un éditeur qui reconnait la syntaxe de Python et qui met les mots clés en couleur(entre autres).

Expressions littérales : nombres impairs et autres

Yves Delhaye — 2006-11-11T17:46:16Z

Voici un exemple de programme très simple écrit en language python [1] qui permet de visualiser une suite de nombres impairs.

Essayez de le modifier pour obtenir une suite de nombres pairs, de multiples de 7 ou encore de multiples de 4 consécutifs.Copiez-collez ce qui se trouve entre les lignes et enregistrez le sous le nom « nombres_impairs.py » ou téléchargez le fichier attaché et supprimez l'extension « .txt ». Ouvrez alors le fichier dans l'interface de python et lancez son exécution.

# le nom du fichier : nombres_impairs.py
 # Nombres impairs
 # Les langages de programmation n'aiment pas les accents.
 # Toutes nos excuses aupres (ca commence !) de nos collegues de francais.
 #Ce qui suit, c'est juste pour faire joli (et que ce soit plus lisible)
 print ""
 print "Une suite de nombres impairs !"
 # N est une liste de nombres naturels.
 N = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]
 print "n appartient a une liste N de nombres naturels."
 print "n prend les valeurs de N. N = ",N
 # n represente les valeurs successives de N et les parcourt une a une.
 for n in N :
 # x obeit a l'expression litterale d'un nombre IMPAIR.
 x = 2*n + 1
 # Nous affichons le resultat : Si n = "telle valeur" ALORS x = "le resultat du calcul".
 print "Si n = ",n," ALORS x = ",x

Voir en ligne : : http://cso9.ulb.ac.be/spip/bac_a_sa...

[1] Si vous voulez tester ce programme, ceci implique d'installer python. Voir l'article décrivant l'installation de python

Exercices PGCD PPCM

Yves Delhaye — 2006-11-11T17:46:16Z

Des exercies de PGCD et de PPCM avec un prof "virtuel". Un serveur de calcul et d'exercices. Ou comment améliorer ses résultats en arithmétiques.

Le serveur wims est un serveur de calcul algébrique sur le web. Visualisation de graphiques de fonctions, figures mathématiques animées... Il permet la création de classes virtuelles avec création automatique de problèmes.

Voir en ligne : : http://cso3.ulb.ac.be/wims/wims.cgi...